Belajar Matematika Melalui Permainan

Belajar Matematika Melalui Permainan
Hasil penelitian The Third International Mathematic and Science Study Repeat (TIMSS-R) pada tahun 1999 menyebutkan bahwa diantara 38 negara, prestasi siswa SMP Indonesia berada pada urutan 34 untuk matematika. Sementara hasil nilai matematika pada ujian Nasional, pada semua tingkat dan jenjang pendidikan selalu terpaku pada angka yang rendah. Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan, mengingat matematika merupakan induk ilmu pengetahuan dan ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan.
Mata pelajaran matematika menurut pandangan belajar merupakan mata pelajaran yang ditakuti atau harus dijauhi. Sedang dalam kehidupan kita sehari-hari penuh dengan peristiwa-peristiwa yang ada kaitannya dengan ilmu pasti secara langsung dan tidak langsung. Bayangkan seorang pedagang memerlukan ilmu berhitung, petani memerlukan perhitungan cuaca dan musim, kita meloncati lubang memerlukan matematika yaitu pengetahuan tentang jarak, seorang buruh memerlukan perhitungan gaji, seorang majikan memerlukan data statistik, tukang kayu memerlukan pengetahuan gambar-gambar geometris dan sebagainya.

Peran Guru

Terkait dengan rasa apriori berlebihan terhadap matematika ditemukan beberapa penyebab fobia matematika diantaranya adalah yang mencakup penekanan berlebihan pada penghafalan semata, penekanan pada kecepatan atau berhitung, pengajaran otoriter, kurangnya variasi dalam proses belajar-mengajar matematika, dan penekanan berlebihan pada prestasi individu. Oleh sebab itu, untuk mengatasi hal ini, peran guru sangat penting. Karena begitu pentingnya peran guru dalam mengatasi fobia matematika, maka pengajaran matematika pun harus dirubah. Secara umum, tugas guru matematika adalah: pertama, bagaimana materi pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai dengan standar kurikulum. Kedua, bagaimana proses pembelajaran berlangsung dengan melibatkan peran siswa secara penuh dan aktif, dalam artian proses pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan dengan menyenangkan. Merupakan tantangan bagi guru matematika untuk senantiasa berfikir dan bertindak kreatif di tengah kegelisahan dan keterpurukan nasib guru. Jika sebelumnya, pengajaran matematika terfokus pada hitungan aritmatika saja, maka saat ini, guru-guru harus meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar dengan menggunakan logika matematis. Salah satunya menggunakan permainan matematika dalam menyampaikan materi.
Peran Orang Tua
Dari aspek psikologi, menurut psikolog Alva Handayani, peranan orang tua pun dibutuhkan untuk mengatasi fobia matematika. Menurutnya, mengajar matematika bukan sekedar mengenal angka dan menghafalnya namun bagaimana anak memahami makna bermatematika.
Yang pertama dilakukan tentu mengubah persepsi matematika itu menjadi menyenangkan, orang tua juga mesti segera mengambil tindakan untuk membantu anak belajar matematika dengan cara menyenangkan. Caranya dengan memberi contoh kongkrit, bukan yang abstrak.
Dalam membantu anak belajar matematika dengan cara tadi, maka peran alat peraga menjadi sangat besar, terutama untuk anak SD. Tidak perlu yang mahal. Yang dibutuhkan kreativitas orang tua. Contoh, penggunaan daun kering untuk menghitung luas suatu bidang tertentu. Dengan daun sebesar ini, berapa daun yang dibutuhkan untuk menutupi bidang tertentu. Atau dengan menggunakan kendaraan yang lewat di depan rumah. Dalam jangka waktu tertentu ada berapa kendaraan lewat? Barepa kendaraan roda tiganya, dan berapa roda empatnya? Jam berikutnya, dihitung lagi. Kemudian dalam seminggu bisa dilihat perbedaannya. Lalu analisis, kenapa pada hari Senin dan jumat sangat ramai dan hari lain tidak terlalu. Itu semua logika matematika.
Dalam praktek, orang tua harus mengikuti pelajaran matematika anak sejak awal, kemudian mencari jalan apa yang harus dilakukan di rumah untuk menerangkan suatu hal, dengan mencari pemahaman dasar dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika tidak akan menjadi sesuatu yang menakutkan.

Apa itu Bilangan bulat...?

Bilangan Bulat
Bilangan-bilangan: -1, -2, -3, -4, -5,… disebut bilangan bulat negatif. Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5,… disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat positif, nol, dan himpunan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilangan bulat. Nol adalah bilangan yang tidak positif dan tidak negatif. Himpunan bilangan bulat ditulis dengan {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c, selalu berlaku:
• a + b = b ¬+ a … Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan
• a + 0 = 0 + a … 0 disebut unsur identitas terhadap operasi penjumlahan
• (a + b ) + c = a + (b + c) … Sifat asosiatif terhadap operasi penjumlahan
• Jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat … Sifat tertutup terhadap operasi penjumlahan
• a – b = a + (-b)
• a – b = c, maka c juga bilangan bulat … Sifat tertutup terhadap operasi pengurangan

• a × b = b ¬× a … Sifat komutatif terhadap operasi perkalian
• a × 1 = 1 × a … 1 disebut unsur identitas terhadap operasi perkalian
• (a × b ) × c = a × (b × c) … Sifat asosiatif terhadap operasi perkalian
• Jika a × b = c, maka c juga bilangan bulat … Sifat tertutup pada perkalian

• a : 0 tidak didefinisikan
• 0 : a = 0

kejadian probabilitas

KEJADIAN-KEJADIAN DALAM PROBABILITAS

Kejadian – kejadian bebas
Kejadian bebas sering diartikan sebagai keluaran yang tidak dipengaruhi oleh keluaran-keluaran yang lain. Misalkan contoh pelemparan tiga mata uang logam yang bernilai Rp50,00; Rp100,00 dan Rp500,00, dimana ketiga uang logam ini memiliki probabilitas dua dari tiga uang logam menghasilkan gambar yang jumlah keseluruhan keluarannya adalah 8. Dengan kata lain, pelemparan uang logam Rp100,00 tidak mempengaruhi pelemparan uang logam Rp500,00 dan sebaliknya.

Kejadian-kejadian tergantung
Sedangkan, kejadian-kejadian tergantung adalah keluaran-keluaran yang dipengaruhi oleh keluaran-keluaran lainnya. Perhatikan contoh berikut :
Contoh: berapa probabilitas pengambilan satu kartu queen secara acak dari setumpukan kartu bridge dan kemudian mengambil kartu queen lagi dari tumpukan yang sama, tetapi tanpa mengembalikan kartu yang telah diambil sebelumnya ketumpukan?
Jawab: untuk pengambilan pertama, probabilitas keluaran yang diujikan adalah 4/52. Akan tetapi, begitu kartu pertama tersebut sudah terambil, banyaknya seluruh keluaran tidak lagi 52, melainkan tinggal 51 karena satu kartu telah terambil dari tumpukan.
Seandainya pengambilan pertama menghasilkan keluaran yang diinginkan yaitu satu kartu queen, maka sekarang hanya tinggal 3 kartu queen didalam tumpukan. Atau banyaknya keluaran yang diinginkan akan tetap 4 jika pengambilan pertama tidak menghasilkan kartu queen. Maka pengambilan kedua adalah kejadianyang tergantung karena probabilitasnya berubah tergantung pada apa yang terjadi pada pengambilan pertama.
Akan tetapi, jika anda mengembalikan kartu pengambilan pertama ketumpukannya dan mengocoknya lagi dengan baik sebelum melakukan pengambilan kedua, maka probabilitas untuk keluaran yang diinginkan untuk setiap pengambilan sekarang menjadi sama yakni 4/52, dan kejadiannya menjadi bebas.

Probabilitas kejadian bersama
Aturan perkalian :
Untuk menghitung probabilitas dua tau lebih kejadian bebas dalam satu kejadian,yaitu kejadian bersama, kalikan probabilitas-probabilitasnya.
Sebagai contoh, probabilitas uang logam Rp100,00 jatuh pada ½ atau 0,5; probabilitas uang Rp200,00 jatuh pada angka adalah ½ atau 0,5; dan probabilitas uang logam Rp500,00 atau 0,5; maka perhatikan bahwa
0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125
yang telah anda tentukan dengan teori klasik dengan menilai nisbah banyaknya keluaran yang berurutan terhadap banyaknya seluruh keluaran. Cara penulisan kejadian bersama adalah P(AB) = P(A) x P(B) dan dibaca: probabilitas kedua kejadian A dan B terjadi bersamaan dengan probabilitas A kali probabilitas B.
Dengan menggunakan aturan perkalian, anda juga dapat menentukan probabilitas pengambilan dua king berurutan dari satu tumpukan kartu. Satu-satunya cara untuk mengambildua king berurutan dari satu tumpukan kartu adalah kedua pengambilan harus sesuai. Untuk pengambilan pertama, probabilitas suatu keluaran yang adalah 4/52. Tetapi karena pengambilan pertama sudah sesuai; hanya ada 3 king yang tertinggal di antara 51 kartu. Maka probabilitas satu keluaran yang sesuai untuk pengambilan kedua adalah 3/51. Untuk kedua kejadian yang terjadi, anda tinggal mengalihkan kedua probabilitasnya:
(4/52) x (3/51) = (12/2.625) = 0,0045

Perhatikan bahwa probabilitas-probabilitas tersebut tidak bebas. Akan tetapi, seandainya anda telah memutuskan untuk mengembalikan kartu yang pertama sebelum melakukan pengambilan kedua, maka pengambilan probabilitas pengambilan satu king pad setia pengambilan adalah 4/52, karena sekarang kejadian-kejadian tersebut adalah kejadian bebas. Mengambil satu kartu king dua kali berurutan, dengan kemungkinan keduanya 4/52 menghasilkan
(4/52) x (4/52) = (16/2.704) = 0,0059
Pada masing-masing kasus, anda menggunakan aturan perkalian karena pada kedua kejadian tersebut anda sedang menghitung probabilitas untuk keluaran-keluaran yang diinginkan.

Aturan penambahan :
Jika diberikan kejadian-kejadian yang saling lepas, menghitung probabilitas paling sedikit satu kejadian diantaranya terjadi, dilakukan dengan menambahkan probabilitas-probabilitasnya.
Contoh : berapa probabilitas paling sedikit kartu keriting atau satu kartu sekop terpilih secara acak dalam satu kali pengambilan kartu dari setumpukan kartu?
Probabilitas mengambil satu kartiu keriting dalam satukali pengambilan adalah 13/52; probabilitas mengambil satu kartu sekop dalam satu kali pengambilan adalah 13/52. Kedua keluaran ini saling lepas dalam satu kali pengambilan karena anda tidak dapat mengambil kartu keriting dan sekaligus kartu sekop dalam satu kali pengmabilan. Oleh karena itu, anda bisa menggunakan aturan penambahan untuk menghitung probabilitas pengambilan paling sedikit kartu wajik atau satu kartu hati dalam satu kali pengambilan
(13/52) +(13/52) = 26/52 = 0,50.




Referensi :cliff quick review (2001)

MENJADIKAN GURU YANG CERDAS

MENJADIKAN GURU YANG CERDAS

Pokok persoalan atau permasalahan yang selalu mudah diperdebatkan berkaitan dengan kurikulum ialah : Apakah KTSP sekarang ini merupakan kurikulum yang mencerdaskan ataukah justru sebaliknya? Siapa yang lebih harus dicerdaskan, siswa, guru, kepala sekolah, pengawas, atau siapa? Bagaimana mengukur peningkatan kecerdasan itu? Pertanyaan lain pasti muncul, namun yang harus dicatat saat ini ialah para guru “sibuk” bergelut dengan KTSP ini. Ada yang jatuh bangun menyusun atau mengembangkan sendiri setelah membaca berbagai sumber, ada yang sibuk bertanya ke berbagai sumber, tidak kurang yang sekedar menunggu perkembangan dalam arti nanti tinggal menyontoh saja (copy-paste), tidak sedikit yang selalu bingung dan bingung hingga akhirnya tidak berbuat apa-apa.
Kurikulum harusnya mampu melahirkan guru yang cerdas, begitu pula dengan peserta didiknya. Guru yang cerdas ialah guru yang berani kritis terhadap Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) melalui mengkaji, mengidentifikasi, mengembangkan, merumuskan, dan menentukan jenis penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar dalam sebuah silabus yang dikembangkan menjadi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).
Agar guru berani memaknai SK dan KD diperlukan:
A. Model pelatihan (bimbingan teknis) guru dengan rumus 30:70. Maksudnya, pelatih menggunakan 30 persen dari alokasi waktunya untuk menerangkan, selebihnya yang 70 persen untuk peserta pelatihan (guru) melakukan diskusi kelompok, mengidentifikasi dan sebagainya. Dengan kata lain, model pelatihan yang 100 persen ceramah harus dihilangkan, digantikan dengan formula 30:70 agar peserta pelatihan (guru) benar-benar bergulat dengan segala kesulitan yang ada., mencari solusinya sendiri, karena guru sendiri yang akan membuat dan mengembangkannya disekolah masing-masing, bukan sang pelatih.

B. Hindarkan guru-guru dari menjiplak contoh. Banyak sekali bukti dilapangan yang menunjukkan bahwa guru sering kali menjiplak contoh-contoh yang diberikan pada saat pelatihan. Hal ini lah yang membuat guru-guru tersebut tidak tertantang untuk membuat sol-soal sendiri. Sebaiknya pada saat pelatihan dilakukan, guru-guru tersebut dibiarkan menentukan sendiri Materi Pokok, indikator, dan sebagainya dan kemudian didiskusikan bersama. Sehingga guru-guru lebih terlatih untuk membuat soal-soal sendiri dan tidak mencontoh atau menjiplak pada soal-soal yang ada.

C. Proses pembelajaran yang aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan (PAIKEM) adalah keharusan. Maksudnya ialah, semua pihak yang berkaitan dengan pendidikan (orangtua, masyarakat, sekolah) lebih bisa menciptakan suasana pembelajaran yang bermakna, kreatif, dinamis, dan interaktif. Kurikulum selama ini hanya alat yang terus “diasah” oleh guru, sehingga semakin kurikulum tersebut terasah, maka semakin terciptanya suasana pembelajaran yang semakin menyenangkan. Guru yang cerdasa adalah guru yang mampu menciptakan PAIKEM, demikian juga dengan pejabat pendidikan yang disebut cerdas jika ia dapat medorong para guru untuk melaksanakan PAIKEM secara bebas, demokratis, dan terbuka.

TOKOH MATEMATIKA

TOKOH MATEMATIKA
(Sejarah dan Penemuannya)

 Johann Bode(1772)
Sejarahnya : Beliau merumuskan model matematika tentang tata surya, model ini erat hubungannya dengan Eksponen. Model matematika tersebut telah diterapkan dengan baik terhadap planet-planet yang sudah dikenal kemudian diketahui bahwa ada planet-planet yang berotasi antara Mars dan Jupiter.
Penemuannya ialah Eksponen.
 Evariste Galois(1811-1832)
Sejarahnya : Beliau seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis yang memberi kontribusi nyata pada teori fungsi, teori persamaan, dan teori bilangan. Semua pemikirannya berkembang dari minatnya ketika masih sekolah untuk menunjukan ketidakmungkinan penyelesaian persamaan pangkat enam dengan radikal dan untuk persamaan suku banyak agar dapat diselesaikan.
Penemuannya : Teori fungsi, Teori persamaan, dan Teori bilangan.
 Aristoteles (sekitar Tahun 400 SM)
Sejarahnya : Beliau adalah ahli filsafat pertama yang mengembangkan logika pada jaman Yunani kuno. Kala itu logika dikenal dengan istilah Logika Tradisional.
Penemuannya : Logika.
 G.W. Leibniz (1646-1716)
Sejarahnya : Matematikawan pertama yang mempelajari Logika Simbolik.
Penemuannya : Logika Simbolik




 Geoge Boole(1815-1864)
Sejarahnya : Beliau menulis buku “Laws of Thought” yang mengenbangkan Logika Simbolik sebagai sistem matematika yang abstrak.
Penemuannya : Logika Simbolik.
Matematikawan lain yang berjasa mengenbangkan Logika Simbolik adalah Leonhard Euler(1707-1783), John Venn(1834 -1923, dan Bertand Russell(1872-1970).
 Euclid (sekitar Tahun 300 SM)
Sejarahnya : Beliau seorang matematikawan yang hidup sekitar tahun 300 SM di Alexandria. Dalam bukunya “ The Element “, ia menyatakan 5 postulat yang menjadi landasan dari semua teorema yang ditemukannya. Semua postulat dan teorema yang beliau ungkapkan merupakan landasan teori tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang yang hinga kini masih digunakan dengan hampir tanpa perubahan yang prinsipil.
Penemuannya : Titik, Garis, dan Bidang.
 Pythagoras
Sejarahnya : Pythagoras lahir di pulau Samos pada tahun 570 SM. Ia seorang pemikir yang hebat, selain menemukan dalil Pythagoras, ia juga menemukan bahwa nada suara yang dihasilkan dari suatu dawai yang bergetar bergantung dari panjang talinya.
Ia memiliki kebiasan yang sangat aneh, ia mendirikan sekolah bagi para 300 aristokrat muda yang belajar tentang matematika, filsafat, hukum, dll. Mereka memiliki rasa persaudaraan yang sangat erat, dan tidak memperbolehkan makan buncis, minum anggur, dan mengambil sesuatu yang telah terjatuh , menyalakan api dengan besi, dan menghadap ke arah tertentu saat buang air kecil.
Diduga kuat kebiasaan aneh inilah yang menjadi penyebab kematian Pythagoras. Saat ia melarikan diri dari rumahnya yang terbakar dan dikejar oleh para penganiya, ia berhenti di suatu ladang buncis, ia bukannya terus berlari sambil mengijak-injak buncis-buncis tersebut, tetapi ia malah memberikan dirinya dibunuh oleh para penganiaya tersebut.
Penemuannya : dalil Pythagoras.

Program Delphi Untuk Statistika

Program Delphi Untuk Statistika
Input data :
var i,k,j :integer;
a :array [0..100] of integer;
begin
for i:= 0 to listbox1.Items.Count-1 do
a[i] :=strtoint(listbox1.Items[i]);
for i :=0 to listbox1.items.Count-1 do
for j := 0 to i do
if a[i] begin
k:= a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=k;
end;
for i:= 0 to listbox1.Items.Count-1 do
listbox2.items.add (inttostr(a[i]));
end;

process:
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var a:array[0..100] of integer;
i,jlh,jlh2,max,min,p,q,s,r,rent:integer;
rata,sig,v,sd:real;
begin
//mencari banyak data
for i:=0 to listbox1.Items.Count-1 do
a[i]:=strtoint(listbox1.Items[i]);
edit2.Text:=inttostr(i);
//mencari jumlah data
jlh:=0;
for i:=0 to listbox1.Items.Count-1 do
jlh:=jlh+a[i];
edit3.Text:=inttostr(jlh);
//mencari rata-rata
rata:=jlh/i;
edit4.Text:=floattostr(rata);
//mencari nilai maksimum
max:=a[0];
for i:=0 to listbox1.Items.Count-1 do
if max max:=a[i];
edit5.Text:=inttostr(max);
//mencari nilai minimum
min:=a[0];
for i:=0 to listbox1.Items.Count-1 do
if min>a[i] then
min:=a[i];
edit6.Text:=inttostr(min);
//mencari rentang
rent:=max-min;
edit7.Text:=inttostr(rent);
//mencari hasil standar deviasi
sig:=0;
for i:=0 to listbox1.Items.Count-1 do
if i=1 then edit8.text:=''
else
begin
sig:=sig+(a[i]-rata)*(a[i]-rata);
v:=sig/(i-1);
if v>=0 then
sd:=sqrt(v);
edit8.text:=floattostr(sd);
if v<0 then
edit8.Text:='akar negatif';


end;

end;
urut data :
var i,k,j :integer;
a :array [0..100] of integer;
begin
for i:= 0 to listbox1.Items.Count-1 do
a[i] :=strtoint(listbox1.Items[i]);
for i :=0 to listbox1.items.Count-1 do
for j := 0 to i do
if a[i] begin
k:= a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=k;
end;
for i:= 0 to listbox1.Items.Count-1 do
listbox2.items.add (inttostr(a[i]));
end;

Pemrograman delphi untuk pythagoras dan fibonacci

Delphi untuk pythagoras
var i,k,j,m,n, phytg:integer;
a,b :real;

begin
phytg :=0;
n:=StrToInt(Edit1.Text);
for i:=1 to n do
for j:=1 to i do
for k:=1 to j do
begin
a:=i*i;
b:=j*j + k*k;
if k<= n then
begin
if a=b then
begin
phytg:=phytg+1;
ListBox1.Items.Add('bilangan phytagoras ke-'+IntToStr(phytg)+'='+intToStr(k)+';'+IntToStr(j)+';'+IntToStr(i));
end;
end;

fibonacci :
var
i,a,b,n,fibonacci:integer;
begin
n:=strtoint(edit1.text);
a:=1;
b:=1;
listbox1.items.add('bil.Fibonacci ke-1= 1');
listbox1.Items.add('bil.fibonacci ke-2= 1');
for i:=3 to n do
begin
fibonacci:=a+b;
listbox1.Items.add('bil.Fibonacci ke-'+ inttostr(i)+'= '+inttostr(Fibonacci));
a:=b;
b:=fibonacci;
end;
end;